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已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足AF=3FB，则弦AB的中点到准线的距离为（　　）A. 83B. 43C. 2D. 1

分类: 作业答案 • 2022-02-14 11:03:56
问题描述：

已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足

AF
=3
FB
，则弦AB的中点到准线的距离为（　　）
A.
8
3

B.
4
3

C. 2
D. 1

答

设BF=m，由抛物线的定义知
AA1=3m，BB1=m，
∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=

 3
，
直线AB方程为y=
 3
（x-1），
与抛物线方程联立消y得3x2-10x+3=0，
所以AB中点到准线距离为
x1+x2
2
+1=
5
3
+1=
8
3
．
故选A．
答案解析：设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题．常需要利用抛物线的定义来解决．

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