证 三角形三个角正切的和=3个角正切的积

问题描述:

证 三角形三个角正切的和=3个角正切的积

∵A+B=π-C,
∴tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-tanC,
tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.