已知f(x)是定义在实数集R上的函数,且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(2)=1-根号3,则f(2010)等于多少还有一题,已知f(x)=（1/3）x^3-x^2(k+1)/2,g(x)=1/3-kx,且f(x)在(2,正无穷)上为增函数.求实数K的取值,(2)若函数f(x)与g(x)的图像有三个不同的交点求实数K的取值范围.

1.f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)],
代入到f(x+4)[1-f(x+2)]=1+f(x+2),
得到f(x+4)=-1/f(x)
因此f(x+8)=f(x)
所以f(2010)=f(2)=1-根号3。
2.
(1)
f'(x)=x^2-(k+1)x=x(x-(k+1))在(2,正无穷)上为非负
所以k+1k(2)
f(x)-g(x)=（1/3）x^3-x^2(k+1)/2-1/3+kx与x轴有3个交点
求导，得x^2-(k+1)x+k=(x-k)(x-1)
若想有3个交点，在两个极点1，k就得有一个函数值大于0，一个小于0，
讨论比较麻烦，你自己来吧

f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]
故 f(x+4)=[1+f(x+2)]/[1-f(x+2)]=-1/f(x)
可得 f(x+8)=-1/f(x+4)=f(x)
所以 f(2010)=f(2002)=......=f(2)=1-√3
补充问题
对f(x)求导 f’（x）=x²-x(k+1)在(2,正无穷)上为增函数，f'(x)=[x-(k+1)/2]²-(k+1)²/4
（1）(k+1/2)f'(2)>0得出k 联立得k（2）k>3时f'（x）min=f’（k+1/2）=-(K+1)²/4当且仅当k=-1成立与k>3矛盾

由（1）（2） 故k第二问：设F（x）=f(x)-g(x)
则F'（x）=x²-x(k+1)+k=(x-k)（x-1）
擦好难算啊。
要得到3个交点必须F(1)*F（K）

二楼的解答完全正确,问题是一般人看不太懂,我在这里细化一下,能使楼主看明白
∵f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(2)= 1-√3
f(x+2)=(f(x)+1)/(1-f(x))
f(x+4)=f(x+2+2)= (f(x+2)+1)/(1-f(x+2))
=[1+(f(x)+1)/(1-f(x))]/[1-(f(x)+1)/(1-f(x))]
=-1/f(x)
同理可求
f(x+6)=(f(x)-1)/(f(x)+1)
f(x+8)=f(x)
即周期为8
f(2010）=f(2+2008)=f(2+8*251)=f(2)=1-√3
2．∵f(x)=（1/3）x^3-x^2(k+1)/2
f'(x)=x^2-(k+1)x=x(x-k-1)
又f(x)在(2,+∞)上为增函数
则f'(2)=2(2-k-1)>=0==>k

f(x+2)=(f(x)+1)/(1-f(x))
f(x+4)=[1+(f(x)+1)/(1-f(x))]/[1-(f(x)+1)/(1-f(x))]
=-1/f(x)
同理
f(x+6)=(f(x)-1)/(f(x)+1)
f(x+8)=f(x)
即周期为8
f(2010）=f(2+2008)=f(2+8*251)=f(2)=1-√3
2 f'(x)=x^2-(k+1)x=x(x-k-1) 在x>2时恒大于0
即x-k-1在x>2时恒大于0
2-k-1>=0
k设t(x)=f(x)-g(x)=1/3x^3-x^2(k+1)/2-1/3+kx=1/3x^3-x^2(k+1)/2+kx-1/3=0有3个解
t'(x)=x^2-(k+1)x+k=0
x1=1
x2=k
即x=1,k时存在极值
1)k>1时.t(1)>0,t(k)解得k>1+√3
2)k0,t(1)k所以 k>1+√3或者k