函数f (x)是定义在R上的奇函数,且它是减函数.若实数a,b满足f (a)+f (b)>0,则a+b______ 0.(填“>”,“<”或“=”)
问题描述:
函数f (x)是定义在R上的奇函数,且它是减函数.若实数a,b满足f (a)+f (b)>0,则a+b______ 0.(填“>”,“<”或“=”)
答
∵函数f (x)是定义在R上的奇函数,
∴-f (b)=f (-b)
∴不等式f (a)+f (b)>0可化为f (a)>-f (b)=f (-b)
又∵函数f (x)是减函数
∴a<-b
即a+b<0
故答案为:<
答案解析:由已知中函数f (x)是定义在R上的奇函数,且它是减函数,我们可以将不等式f (a)+f (b)>0,化为一个关于a,b的不等式,根据不等式的性质进行变形,即可得到答案.
考试点:奇函数;函数单调性的性质.
知识点:本题考查的知识点是奇函数及函数单调性的性质,其中根据已知中函数f (x)是定义在R上的奇函数,且它是减函数对已知中的不等式进行变形是解答本题的关键.