正项数列{an}中,前n项和为Sn,a1=2,且an=2[根号(2Sn-1)]+2(n≥2),求数列{an}的通项公式

问题描述:

正项数列{an}中,前n项和为Sn,a1=2,且an=2[根号(2Sn-1)]+2(n≥2),求数列{an}的通项公式

an=2[根号(2Sn-1)]+2(n≥2)则 an=2sqrt(2S(n-1))+2 ①  ∵Sn=S(n-1)+an=S(n-1)+2sqrt(2S(n-1))+2         =(sqrt(S(n-1))+sqrt(2))^2  ∴sqrt(S(n-1))=sqrt(Sn)-sqrt(2)②将②代入① 可得 Sn=[(an+2)^2...