设A=[a,b,c,d]矩阵,证明A满足方程:x^2-(a+d)x+ad-bc=0
问题描述：
设A=[a,b,c,d]矩阵,证明A满足方程:x^2-(a+d)x+ad-bc=0
答
证明: 因为 aA^2+bA+cE=0 所以 A(aA+bE) = -cE 所以 A[ (-1/c)(aA+bE) ] = E. 所以 A 可逆, 且 A^-1 = (-1/c)(aA+bE) 满意
答
对于f(A)=y,f(λ)=y也满足
又(λ-a)(λ-d)-bc=0,
所以A也满足方程