△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a2+b2=mc2（m为常数），若cotCcotA+cotB=2012，则m=______．
问题描述：
△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a2+b2=mc2（m为常数），若
=2012，则m=______． cotC cotA+cotB
答
由余弦定理可知cosC=12ab（a2+b2-c2）=(m−1)c22abcotCcotA+cotB=cosC•sinA•sinB(sinAcosB+sinBcosA)•sinC=cosC•sinA•sinBsin2C=(m−1)c22ab•sinA•sinBsin2C=2012，由正弦定理可知asinA＝bsinB＝csinC，∴m−...
答案解析：先根据余弦定理表示出cosC，进而对题设条件化简，把切转换成弦，利用两角和公式化简整理后，进而利用正弦定理把角的正弦转化成边整理求得
=2012，则m的值可求．m−1 2
考试点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．
知识点：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了考生对基础知识的理解和灵活利用．