设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a2+b2=mc2（m为常数），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，则实数m的值为______．
问题描述：
设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a2+b2=mc2（m为常数），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，则实数m的值为______．
答
∵tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB∴tanA•tanBtanA+tanB＝12tanC即sinA•sinBsinAcosB+cosAsinB＝sinC2cosC可以得出sinAsinBcosC=sinC•sin（A+B）=12sin2C根据正弦定理上式可化简为：2abcosC=12c2 ①根据余弦定...
答案解析：由已知的等式通过切化弦，可得sinAsinBcosC=
sin2C，然后根据正弦定理化简得出2abcosC=1 2
c2，再由余弦定理求出cosC代入化简，即可求出m的值．1 2
考试点：两角和与差的正切函数．
知识点：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，把角的关系转化为边的关系，是解题的关键．