如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，S△BOC=9，S△AOD=25，则四边形ABCD的面积最小值是（ ）A. 34B. 64C. 69D. 无法求出
问题描述：
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，S△BOC=9，S△AOD=25，则四边形ABCD的面积最小值是（ ）
A. 34
B. 64
C. 69
D. 无法求出
答
设S△AOB=x，S△COD=y，则S四边形ABCD=9+25+x+y；
∵(
−
x
)2≥0
y
∴x+y≥2
．
xy
∴S最小≥34+2
；
xy
当且仅当x=y时，S最小＝34+2
；
xy
此时，x＝y＝
＝15．
9×25
故S最小=34+2×15=64．
故选B．
答案解析：首先假设S△AOB=x，S△COD=y，则S四边形ABCD=9+25+x+y，因而转化为求x+y的最小值．利用完全平方式可知x+y≥2
，
xy
及平行线的特点，可知S最小值．
考试点：面积及等积变换；完全平方式．
知识点：本题考查面积及等积变换，完全平方式．本题是一道典型的数形结合的题目，用到了完全平方式，三角形的面积、四边形的面积计算，解决本题的关键是巧设未知数，转化为求最小值解决．