已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（ ）A. 21B. 25C. 26D. 36
问题描述：
已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（ ）
A. 21
B. 25
C. 26
D. 36
答
知识点：此题主要考查了三角形面积的求法、不等式的性质等知识，需要识记的内容有：
不等式的性质：a2+b2-2ab=（a-b）2≥0，即a2+b2≥2ab．（即算术平均数与几何平均数的关系）
设点A到边BD的距离为h．
如图，任意四边形ABCD中，S△AOB=4，S△COD=9；
∵S△AOD=
OD•h，S△AOB=1 2
OB•h=4，1 2
∴S△AOD=OD•
=4×4 OB
，S△BOC=OB•OD OB
=9×9 OD
；OB OD
设
=x，则S△AOD=4x，S△BOC=OD OB
；9 x
∴S四边形ABCD=4x+
+13≥29 x
•
4x
+13=12+13=25；
9 x
故四边形ABCD的最小面积为25．
故选B．
答案解析：分别表示出△AOD、△BOC的面积，即可得到四边形ABCD的面积表达式，然后利用换元法结合不等式的性质来求得四边形ABCD的最小面积．
考试点：三角形的面积；不等式的性质．
知识点：此题主要考查了三角形面积的求法、不等式的性质等知识，需要识记的内容有：
不等式的性质：a2+b2-2ab=（a-b）2≥0，即a2+b2≥2ab．（即算术平均数与几何平均数的关系）