已知曲线参数方程,如何求某一点处的密切平面方程?
问题描述：
已知曲线参数方程,如何求某一点处的密切平面方程?
设空间曲线的参数方程为x=x(t) , y=y(t) , z=z(t),求曲线在t=t0处的密切平面方程.
答
密切平面
密切平面：过空间曲线上P点的切线和P点的邻近一点Q可作一平面σ,当Q点沿着曲线趋近于P时,平面σ的极限位置π称为曲线在P点的密切平面.
密切平面的方程
一般参数的表示
(R − r(t0),r'(t0),r''(t0)) = 0
其中 R ＝ {X,Y,Z}表示P点的密切平面上任意一点的向径.
也可用行列式表示：
|X-x(t0) Y-y(t0) Z-z(t0)|
| x'(t0) y'(t0) z'(t0) | =0
| x''(t0) y''(t0) z''(t0) |