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已知曲面z=1-x2-y2上的点P处的切平面平行于平面2x+2y+z=1，求点P处的切平面方程．

分类: 作业答案 • 2023-01-20 19:46:31
问题描述：

已知曲面z=1-x2-y2上的点P处的切平面平行于平面2x+2y+z=1，求点P处的切平面方程．

答

设切点为P（x0，y0，z0），故
曲面在切点处的切平面的法向量为

n
＝{2x0，2y0，−1}
又由于
n
∥（2，2，1），且切点P在曲面上
∴
2x0
2
＝
2y0
2
＝
−1
1
x02+y02+z0＝1

解得：x0=y0=-1，z0=-1
∴点P处的切平面方程为2（x+1）+2（y+1）+（z+1）=0
即2x+2y+z+5=0

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