已知函数f（x）=alnx/x+1+b/x，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．求a，b的值．
问题描述：
已知函数f（x）=
+alnx x+1
，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．求a，b的值． b x
答
f′（x）=
-a(
−lnx)x+1 x (x+1)2
．b x2
由于直线x+2y-3=0的斜率为-
，且过点（1，1），1 2
故f（1）=1且f′（1）=-
，1 2
则b=1且
-b=-a 2
，1 2
解得a=1，b=1．