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函数y=ax+1-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m、n＞0，则1/m+2/n的最小值为 _ ．

分类: 作业答案 • 2022-02-09 17:04:36
问题描述：

函数y=ax+1-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m、n＞0，则

1
m
+
2
n
的最小值为 ___ ．

答

令x=-1，则y=a0-2=-1，
∴函数y=ax+1-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-1，-1），
∵点A在直线mx+ny+1=0上，-m-n+1=0，即m+n=1．
又m、n＞0，
∴

1
m
+
2
n
=（m+n）(
1
m
+
2
n
)=3+
n
m
+
2m
n
≥3+2
n
m
•
2m
n
=3+2
2
，当且仅当n=
2
m=2-
2
时取等号．
∴
1
m
+
2
n
的最小值为3+2
2
．
故答案为：3+2
2
．

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