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已知x，y，z为正实数，则2xy+yzx2+5y2+z2的最大值为（　　） A.1 B.12 C.14 D.2

分类: 作业答案 • 2022-02-09 13:28:42

问题描述：

已知x，y，z为正实数，则

2xy+yz

x2+5y2+z2

的最大值为（　　）
A. 1
B.

1

2

C.

1

4

D. 2

答

∵x，y，z为正实数，
∴x²+5y²+z²=x²+4y²+y²+z²≥4xy+2yz
∴

2xy+yz

x2+5y2+z2

≤

1

2

当且仅当x=2y=2z时，

2xy+yz

x2+5y2+z2

的最大值为

1

2

故选B．