已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则此四边形一定是（ ） A.任意四边形 B.对角线相等的四边形 C.对角线互相垂直且相等的四边形 D.平行四边形
问题描述：
已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则此四边形一定是（ ）
A. 任意四边形
B. 对角线相等的四边形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形
D. 平行四边形
答
∵a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，
∴a2-2ab+b2+c2-2cd+d2=0，
∴（a-b）2+（c-d）2=0，
∴a=b且c=d，
∵a，b为对边，
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴此四边形为平行四边形．
故选：D．