已知对一切实数x,3x2+2x+2x2+x+1恒大于正整数k,则这样的k为 _.
问题描述:
已知对一切实数x,
恒大于正整数k,则这样的k为 ______. 3x2+2x+2
x2+x+1
答
依题意对∀x∈R
> k恒成立3x2+2x+2
x2+x+1
∴3x2+2x+2>k(x2+x+1)
∴(k-3)x2+(k-2)x+k-2<0
设函数y=(k-3)x2+(k-2)x+k-2,即y恒小于0
∴
4(k−3)(k−2)<0
k−3<0 △=(k−2)2−
解得 k<2 又k为正整数,
∴k=1
故答案为1.