已知对一切实数x,3x2+2x+2x2+x+1恒大于正整数k,则这样的k为 _.

问题描述:

已知对一切实数x,

3x2+2x+2
x2+x+1
恒大于正整数k,则这样的k为 ______.

依题意对∀x∈R

3x2+2x+2
x2+x+1
> k恒成立
∴3x2+2x+2>k(x2+x+1)
∴(k-3)x2+(k-2)x+k-2<0
设函数y=(k-3)x2+(k-2)x+k-2,即y恒小于0
k−3<0
△=(k−2)2
4(k−3)(k−2)<0

解得 k<2  又k为正整数,
∴k=1
故答案为1.