在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是 （ ） A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
问题描述：
在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是 （ ）
A. 等腰三角形
B. 正三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
答
由A+B+C=π，得到C=π-（A+B），∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，又A和B都为三角形的内角，...