选修·演绎法.试证明函数f(x)=-x^2+2x在(-∞,1]上是增函数.用定义法证明.
问题描述:
选修·演绎法.试证明函数f(x)=-x^2+2x在(-∞,1]上是增函数.用定义法证明.
选修·演绎法.
试证明函数f(x)=-x^2+2x在(-∞,1]上是增函数.
要求用定义法证明,不要用导数.
最好能写成三段式证明法.
答
郭敦顒回答:定义Δx=x2-x1,x2= x1+Δx,Δx→0,Δx>0,则f(x1)= -(x1)²+2x1,f(x2)= -(x1+Δx)²+2(x1+Δx)=-(x1)²-2x1Δx-(Δx)²+2x1+2Δx∴f(x2) -f(x1)= -2 x1Δx-(Δx)&...