已知一个数列{an}的各项是1或3．首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,…,记该数列的前n项的和为Sn．
问题描述：
已知一个数列{an}的各项是1或3．首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,…,记该数列的前n项的和为Sn．
（1）试问第2006个1为该数列的第几项?
（2）求a2006；
（3）求该数列的前2006项的和S2006；
答
将第k个1与第k+1个1前的3记为第k对,即(1,3)为第1对,共1+1=2项；（1,3,3,3）为第2对,共1+(2×2-1)=4项； 为第k对,共1+（2k-1） =2k项；…．故前k对共有项数为2+4+6+…+2k=k(k+1)．
（Ⅰ）第2006个1所在的项为前2005对所在全部项的后1项,
即为2005(2005+1)+1=4022031（项）．
（Ⅱ）因44×45=1980,45×46=2070,故第2006项在第45对内,从而a2006=3
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知,前2006项*有45个1,其余1961个数均为3,于是S2006=45+3×1961=5928．