已知数列{bn}的通项公式为bn=1/4×(2/3)^n-1求证:数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列
问题描述:
已知数列{bn}的通项公式为bn=1/4×(2/3)^n-1求证:数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列
已知数列{bn}的通项公式为bn=1/4×(2/3)^n-1
求证:数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列
最好用反证法
答
证明:假设 bm,bn,bk成等差数列,设m0 2=(2/3)^(-t)+(2/3)^s=(3/2)^t+(2/3)^s两边同时乘以3^s*2^t3^s*2^(t+1)=3^(t+s)+2^(s+t)∴ 3^(t+s)= 3^s*2^(t+1)-2^(s+t)左边是奇数,右边是偶数,矛盾,∴ 假设不成立∴ 数列{bn}...