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设集合A=[0，12），B=[12，1]，函数f （x）=x+12，x∈A2(1−x)，x∈B，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（　　） A.（0，14] B.[14，12] C.（14，12） D.[0，38]

分类: 作业答案 • 2022-02-05 15:05:44
问题描述：

设集合A=[0，

1
2
），B=[
1
2
，1]，函数f （x）=
x+
1
2
，x∈A
2(1−x)，x∈B
，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（　　）
A. （0，
1
4
]
B. [
1
4
，
1
2
]
C. （
1
4
，
1
2
）
D. [0，
3
8
]

答

∵0≤x0＜

1
2
，∴f（x0）=x0 +
1
2
∈[
1
2
，1]⊆B，
∴f[f（x0）]=2（1-f（x0））=2[1-（x0+
1
2
）]=2（
1
2
-x0）．
∵f[f（x0）]∈A，∴0≤2（
1
2
-x0）＜
1
2
，∴
1
4
＜x0≤
1
2
．
又∵0≤x0＜
1
2
，∴
1
4
＜x0＜
1
2
． 
故选C．

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