过抛物线y2=-6x的焦点F做倾斜角为60度的直线,与抛物线分别交于A,B两点,则求弦长AB
问题描述：
过抛物线y2=-6x的焦点F做倾斜角为60度的直线,与抛物线分别交于A,B两点,则求弦长AB
答
2p=6
p/2=3/2
所以准线x=3/2
斜率k=tan60=√3
F(-3/2,0)
则y=√3(x+3/2)
代入
3x²+9x+27/4=-6x
3x²+15x+27/4=0
则x1+x2=-5
抛物线则AF=A到准线距离
所以AB=AF+BF
=A到准线距离+B到准线距离
=|x1-3/2|+|x2-3/2|
=3/2-x1+3/2-x2
=3-(x1+x2)
=8