如图，圆O1与圆O2相交于A、B，过A作圆O1的切线交圆O2于C，连CB并延长交圆O1于D，连AD，AB=2，BD=3，BC=5，则AD的长为（　　）A. 255B. 455C. 3105D. 26

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:34:14

问题描述：

如图，圆O₁与圆O₂相交于A、B，过A作圆O₁的切线交圆O₂于C，连CB并延长交圆O₁于D，连AD，AB=2，BD=3，BC=5，则AD的长为（　　）
A.

D. 2

答

∵AC是圆O₂的切线，
∴∠CAB=∠D，
又∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴AC²=BC•CD，AB=2，BD=3，BC=5，
∴AC²=40，
∴AD=

64−40

．
故选D．
答案解析：首先根据切割线定理求得AC²的值，再根据勾股定理即可求得AD的长．
考试点：切割线定理；勾股定理．

知识点：此题综合运用了切割线定理、切线的性质定理以及勾股定理．