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过双曲线C：x2-y23=1的右焦点F作直线L与双曲线C交于P、Q两点，OM=OP+OQ，则点M的轨迹方程为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:47:12
问题描述：

过双曲线C：x2-

y2
3
=1的右焦点F作直线L与双曲线C交于P、Q两点，
OM
=
OP
+
OQ
，则点M的轨迹方程为______．

答

令直线方程：ky=x-2  
联立方程组解得：（3k2-1）y2+12ky+9=0
令p（x1，y1）  q（x2，y2）  m（x，y）
由题意：x=x1+x2    y=y1+y2
所以 x=-

2
3k2−1
  y=--
12k
3k2−1
  
消去k得：（x-1）2-
y2
12
=1
故点M的轨迹方程：（x-1）2-
y2
12
=1
故答案为：（x-1）2-
y2
12
=1
答案解析：设出直线的方程与双曲线方程联立求得x和y，消去k求得x和y的关系，进而求得M的轨迹方程．
考试点：双曲线的简单性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
知识点：本题主要考查了双曲线的简单性质以及直线与双曲线的关系．考查了基础知识的综合运用．

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