设函数f（x）满足f(n+1)＝2f(n)+n2（n∈N*），且f（1）=2，则f（20）为（ ）A. 95B. 97C. 105D. 192
问题描述：
设函数f（x）满足f(n+1)＝
（n∈N*），且f（1）=2，则f（20）为（ ）2f(n)+n 2
A. 95
B. 97
C. 105
D. 192
答
∵f(n+1)＝
，化简整理得，f(n+1)−f(n)＝2f(n)+n 2
，n 2
f(2)−f(1)＝
1 2
f(3)−f(2)＝
2 2
…
f(n)−f(n−1)＝
（n≥2）n−1 2
以上各式叠加得，f(n)−f(1)＝
＝1+2+…+(n−1) 2
n(n−1) 4
∴f(n)＝
+2且对n=1也适合．n(n−1) 4
∴f(20)＝
+2＝9720×19 4
故选B
答案解析：由已知，f(n+1)＝f(n)+
，即f(n+1)−f(n)＝n 2
，可用叠加法求f（n），f（20）即可求．n 2
考试点：数列递推式；数列的函数特性．
知识点：本题考查叠加法求通项．凡是形如a n+1-a n=f（n），且{f（n）}能求和，均可用叠加法求{an}通项，