已知函数f(x)=2^x\(4^x+m) (m>0)1 当m=1时 证明函数在区间负无穷到零上为增函数2 若f(x)在1到正无穷上为减函数(x也可以取1) 求实数m的取值范围

问题描述:

已知函数f(x)=2^x\(4^x+m) (m>0)
1 当m=1时 证明函数在区间负无穷到零上为增函数
2 若f(x)在1到正无穷上为减函数(x也可以取1) 求实数m的取值范围

令g(x)=1/f(x)=2^x+2^(-x),用定义 可证得g(x)在给定的区间单调递减,从而得到f(x)在给定的区间递增按上述思路,g(x)在【1,+无穷大]递增时,设x1>x2>=1,有g(x1)-g(x2)=(2^x1-2^x2)(2^(x1+x2)-m)/2^(x1+x2)>0,可知,2^(x...