设m为实数，函数f（x）=2x2+（x-m）|x-m|，h(x)＝f(x)x(x≠0)0(x＝0)．（1）若f（1）≥4，求m的取值范围；（2）当m>0时，求证h（x）在[m，+∞）上是单调递增函数；（3）若h（x）对于一切x∈[1，2]，
设m为实数，函数f（x）=2x2+（x-m）|x-m|，h(x)＝
．
(x≠0)
f(x) x 0(x＝0)
（1）若f（1）≥4，求m的取值范围；
（2）当m>0时，求证h（x）在[m，+∞）上是单调递增函数；
（3）若h（x）对于一切x∈[1，2]，不等式h（x）≥1恒成立，求实数m的取值范围．
（1）f（1）=2+（1-m）|1-m|≥4
当m>1时，（1-m）（m-1）≥2，无解；
当m≤1时，（1-m）（1-m）≥2，解得m≤1-
．
2
所以m≤1-
．
2
（2）由于m>0，x≥m．
所以h（x）=3x+
-2m．m2 x
任取m≤x1≤x2，h（x2）-h（x1）=（x2-x1）（
）3x1x2-m2
x1x2
x2-x1>0，3x1x2-m2>3m2-m2>0，x1x2>0
所以h（x2）-h（x1）>0即：h（x）在[m，+∞）为单调递增函数．
（3）、①m<1时，x∈[1，2]，f（x）=2x2+（x-m）（x-m）=3x2-2mx+m2，
h（x）=
≥1恒成立∴f（x）≥x恒成立，f(x) x
即：g（x）=3x2-（2m+1）x+m2≥0
由于y=g（x）的对称轴为x=
<12m+1 6
故g（x）在[1，2]为单调递增函数，
故g（1）≥0∴m2-2m+2≥0．
所以m<1．
②当1≤m≤2时，h（x）=
x-
+2m 1≤x≤mm2 x 3x+
-2m m<x≤2m2 x
易证y=x-
+m在[1，m]为递增，m2 x
由②得y=3x+
-2m在[m，2]为递增，m2 x
所以，h（1）≥1，即0≤m≤2，
所以1≤m≤2．
③当m>2时，h（x）=x-
+2m（无解）m2 x
综上所述m≤2．