若函数y=kx+5/kx2+4kx+3中自变量的取值范围是一切实数,则实数k的取值范围是_.
问题描述:
若函数y=
中自变量的取值范围是一切实数,则实数k的取值范围是______. kx+5 kx2+4kx+3
答
(1)若k=0,y=
是常量函数,与x无关,故k=0符合已知条件.5 3
(2)若k≠0.
①当k>0时,由kx2+4kx+3=k(x+2)2+3-4k,
∵k(x+2)2≥0,
∴需要3-4k>0,即k<
.3 4
故0<k<
.3 4
②当k<0时,有k(x+2)2≤0,需要3-4k<0,即k>
.3 4
与k<0矛盾,说明此种情况不可能成立.
故实数k的取值范围是 0≤k<
.3 4
故答案为:.