若函数y=kx+5/kx2+4kx+3中自变量的取值范围是一切实数,则实数k的取值范围是_.

问题描述:

若函数y=

kx+5
kx2+4kx+3
中自变量的取值范围是一切实数,则实数k的取值范围是______.

(1)若k=0,y=

5
3
是常量函数,与x无关,故k=0符合已知条件.
(2)若k≠0.
①当k>0时,由kx2+4kx+3=k(x+2)2+3-4k,
∵k(x+2)2≥0,
∴需要3-4k>0,即k<
3
4

故0<k<
3
4

②当k<0时,有k(x+2)2≤0,需要3-4k<0,即k>
3
4

与k<0矛盾,说明此种情况不可能成立.
故实数k的取值范围是 0≤k< 
3
4

故答案为:.