设N是一个正整数,A是一个2N位数,且每位上的数均为4,B是一个N位数,且每位上的数均为8.证明:A+2B+4是一个完全平方数.

问题描述:

设N是一个正整数,A是一个2N位数,且每位上的数均为4,B是一个N位数,且每位上的数均为8.证明:A+2B+4是一个完全平方数.

由A+2B+4=4×(1…1)(2n个1)+2×8×(1…1)(n个1)+4=4×(1…1+4…4+1),当n=1时,原式=11+4+1=16=42;当n=2时,原式=1111+44+1=1156=342;当n=3时,原式=111111+444+1=111556=3342;所以A+2B+4=4×(1…1+4...