设N是一个正整数,A是一个2N位数,且每位上的数均为4;B是一个N的位数,且每位上的数均为8.证明:A+2B+4一个完全平方数.
问题描述:
设N是一个正整数,A是一个2N位数,且每位上的数均为4;B是一个N的位数,且每位上的数均为8.证明:A+2B+4
一个完全平方数.
答
A+2B+4
=4*(1…………1)+2*4*(2……2)+4
=4*(1…………1 + 4……4 + 1)
现在即证明表达式A=(1…………1 + 4……4 + 1)为完全平方数
N=1,A=(11+4+1)=16 满足,你接着分析