长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,异面直线DB与CD1所成角的大小为arccos(√10/10),求长方体的体积.

问题描述:

长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,异面直线DB与CD1所成角的大小为arccos(√10/10),求长方体的体积.

DB与CD1所成角的大小等于DB与A1B所成角
因为AB=BC=2
所以DB=根号下(2^2+2^2)=2倍根号2
取DB中点O
因为BO/A1B=√10/10
所以A1B=2倍根号5
所以长方体的高是根号下(20-4)=4
因此体积=2*2*4=16