高中立体几何求详解在地面为正方形的长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=1,A1A=2,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心求1.一面直线B1B与DG所成的二面角的大小2直线BD与平面A1AC1C所成的角的大小3二面角G-BD-A的正弦值
问题描述：
高中立体几何求详解
在地面为正方形的长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=1,A1A=2,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心求
1.一面直线B1B与DG所成的二面角的大小
2直线BD与平面A1AC1C所成的角的大小
3二面角G-BD-A的正弦值
答
1. 由已知 BB1//CC1. 直线B1B与DG所成的二面角为角CGD .
G为中点,在Rt三角形DCG中,CD=AB=1/2AA1=1,所以RT三角形DCG为等腰RT三角形,角CGD=45度.
2. 该长方体上下底面为正方形,在上底面ABCD中,BD,AC为对角线,所以BD垂直AC,又BD垂直AA1,所以BD垂直面AA1CC1,所以所成的角为90度.
3.易知GC垂直上底面ABCD,从而GC垂直BD,连接OG,得角GOA为二面角所成角.易知GC=1,OC=(根号2)/2,所以OG=(根号6/2),sin角COG=GC/OG=(根号6)/3.
从而 sin角GOA=sin(PI-角GOc)=sin角COG=根号6)/3.
答
图我不画了,你自己作个草图.1.由已知 BB1//CC1.直线B1B与DG所成的二面角为角CGD .G为中点,在Rt三角形DCG中,CD=AB=1/2AA1=1,所以RT三角形DCG为等腰RT三角形,角CGD=45度.2.该长方体上下底面为正方形,在上底面ABCD中,BD...