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设集合A={x丨x2-2x-8=0}，B={x丨x2+ax+a2-12=0}，且A∪B=A，求满足条件的a的集合．

分类: 作业答案 • 2022-01-31 19:59:02
问题描述：

设集合A={x丨x2-2x-8=0}，B={x丨x2+ax+a2-12=0}，且A∪B=A，求满足条件的a的集合．

答

由A∪B=A得，B⊆A，
∵集合A={x丨x2-2x-8=0}={-2，4}，
∴集合B=∅，{-2}，{4}，{-2，4}，
当B=∅时，则△=a2-4×（a2-12）＜0，
解得a＞4或a＜-4，
当B={-2}或{4}时，则△=a2-4×（a2-12）=0，
解得a=±4，则方程x2+ax+a2-12=0为：x2-4x+4=0或x2+4x+4=0，
解得x=2或x=-2，故a=4，
当B={-2，4}时，则-2和4是方程x2+ax+a2-12=0的两个根，
∴

−2+4＝−a
−8＝a2−12
，解得a=-2，
综上得，满足条件的a的集合是{a|a≥4或a＜-4或a=-2}．

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