设集合A={x|x2+ax-12=0},B={x|x2+bx+c=0},且A≠B,A∪B={-3,4},A∩B={-3},求a、b、c的值.
问题描述:
设集合A={x|x2+ax-12=0},B={x|x2+bx+c=0},且A≠B,A∪B={-3,4},A∩B={-3},求a、b、c的值.
答
∵A∩B={-3},∴-3∈A且-3∈B,
将-3代入方程:x2+ax-12=0中,得a=-1,
从而A={-3,4}.
将-3代入方程x2+bx+c=0,得3b-c=9.
∵A∪B={-3,4},∴A∪B=A,∴B⊆A.
∵A≠B,∴B⊈A,∴B={-3}.
∴方程x2+bx+c=0的判别式△=b2-4c=0,
∴
3b−c=9①
b2−4c=0②
由①得c=3b-9,代入②整理得:(b-6)2=0,
∴b=6,c=9.
故a=-1,b=6,c=9.