求曲线y=x2与直线y=2x+3所围成图形的面积．
问题描述：
求曲线y=x2与直线y=2x+3所围成图形的面积．
答
解方程组
得交点横坐标x1＝−1，x2＝3，所求图形的面积为
y＝x2
y＝2x+3
S＝
(2x+3−x2)dx＝
∫
3
−1
(2x+3)dx−
∫
3
−1
x2dx
∫
3
−1
＝(x2+3x)
−
|
3
−1
x3 3
|
3
−1
＝
32 3
答案解析：先联立y=x2与直线y=2x+3方程求出积分的上下限，然后从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．
考试点：定积分在求面积中的应用．
知识点：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，同时考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于基础题．