求曲线y=2x-x2，y=2x2-4x所围成图形的面积．
问题描述：
求曲线y=2x-x2，y=2x2-4x所围成图形的面积．
答
由
，
y＝2x−x2
y＝2x2−4x
得
或
x＝0 y＝0
，
x＝2 y＝0
∴所求图象的面积为：
[(2x−x2)−(2x2−4x)]dx=
∫
2
0
(6x−3x2)dx=(3x2−x3)
∫
2
0
＝3×22−23＝12−8＝4．
|
2
0
答案解析：先求出两曲线的交点坐标，利用定积分的应用即可求出对应图形的面积．
考试点：定积分在求面积中的应用．
知识点：本题主要考查积分的应用，求出曲线交点坐标，利用面积与积分之间的关系是解决本题的关键，要求熟练掌握常见函数的积分公式．