在三棱柱abc-a1b1c1中,点d是ab的中点,求证bc1平行于平面ca1d在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是AB的中点,求证BC1平行于平面CA1D.
问题描述:
在三棱柱abc-a1b1c1中,点d是ab的中点,求证bc1平行于平面ca1d
在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是AB的中点,求证BC1平行于平面CA1D.
答
设a1b1中点d1,连接c1d1、bd1。
因为点d是ab的中点,点d1是a1b1的中点,所以a1d1=bd
四边形a1d1bd为平行四边形,则a1d平行于d1b
又三棱柱平面abc平行于平面a1b1c1,则c1d1平行于cd
所以面bc1d1平行于面ca1d
则bc1平行于平面ca1d
答
连接AC1 取AC1与A1C的中点为P
又因为D是AB的中点
所以DP是△ABC1的中位线
DP‖BC1
又因为DP属于平面CA1D而BC1不属于平面CA1D
所以BC1平行于平面CA1D.
就按我这样写就可以