在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点． （1）求证：A1D⊥B1C1； （2）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论．
问题描述：
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点．
（1）求证：A1D⊥B1C1；
（2）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论．
答
证明：（1）∵点D是正△ABC中BC边的中点，
∴AD⊥BC，
又A1A⊥底面ABC，
∴A1A⊥BC
∵A1A⊂平面A1AD，AD⊂平面A1AD，A1A∩AD=A
∴BC⊥平面A1AD，
∵A1D⊂平面A1AD，
∴A1D⊥BC，
∵BC∥B1C1，
∴A1D⊥B1C1．
（2）直线A1B∥平面ADC1，证明如下：
连接A1C交AC1于F，则F为A1C的中点，
∵D是BC的中点，
∴DF∥A1B，
又DF⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，
∴A1B∥平面ADC1．