如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F,求证,△AEF为等腰三角形

问题描述:

如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F,求证,△AEF为等腰三角形

过A作AH⊥BC于G
∵AB=AC
∴∠BAG=∠CAG
∵ED⊥BC
∴AH∥ED
∴∠E=∠CAG,∠AFE=∠BAG
∴∠E=∠AFE
∴△AEF是等腰三角形
✟۩۞Ю✄✎☠๑๑♨▁▂▃▃▅▆

先证△BDF相似于△CED,就有角BFD等于角CED,然后角BFD和角EFA又是对等角,所以就................

过A作AH⊥BC于H
∵AB=AC
∴∠BAH=∠CAH
∵ED⊥BC
∴AH∥ED
∴∠E=∠CAH,∠AFE=∠BAH
∴∠E=∠AFE
∴△AEF为等腰三角形