RT三角形的周长为正值L,求三角形ABC面积的最大值（用均值不等式）
问题描述：
RT三角形的周长为正值L,求三角形ABC面积的最大值（用均值不等式）
答
设直角边长为 a b S=ab/2≤（a+b）^2/8 当且仅当a=b时 S取最大值 周长为L 所以a=b=（2-√2）L/2 Smax=0.75L^2-(√2/2)L^2
答
RT三角形的周长为正值L
所以 a+b+c = L
其中c为斜边
勾股定理 a^2 + b^2 = c^2
面积S=0.5 * a * b
要想使S最大,也就是a*b 最大 .
a^2+b^2>=2ab,当a=b时 ,ab取最大值,
即ab＝（a^2+b^2)/2=c^2/2
所以max S=c^2/4
又因为a+b+c=L,
a=b,c=√2*a,
c=√2*L/(2+√2)
三角形ABC面积的最大值：
L^2/(12+8*√2)