如图,已知AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交BC的延长线于E,交AD于F.求证:∠EAC=∠B
问题描述:
如图,已知AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交BC的延长线于E,交AD于F.求证:∠EAC=∠B
答
根据垂直平分线的性质,可以有三角形AEF和三角形DEF全等(边角边定理),这样可以得到角EDF和角EAF相等,而角EDF=角B+角BAD(外角等于不相邻的两个内角和),角EFA=角EAC+角CAD,根据角平分线性质得到角BAD=角CAD,所以相等的大角减去相等的小角,得到角EAC=角B