如图，已知：△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连结EC、ED，试说明CE=DE．
问题描述：
如图，已知：△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连结EC、ED，试说明CE=DE．
答
证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF，∵AE=BD，△ABC为等边三角形，∴DF=BC=AB，即AE+AB=BD+DF，∠B=60°，∴BE=BF，∴△BEF为等边三角形，∴∠F=60°，在△ECB和△EDF中，BE＝EF∠B＝∠F＝60°BC＝DF，∴△ECB≌△ED...
答案解析：延长BD至F，使DF=BC，连接EF，由AE=BD，三角形ABC为等边三角形，得到AB=BC=AC，且∠B=60°，利用等式的性质及等量代换得到BE=BF，进而得到三角形BEF为等边三角形，即∠F=60°，利用SAS得到三角形ECB和三角形DEF全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．
考试点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
知识点：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．