如图,已知:△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结EC、ED,试说明CE=DE.

问题描述:

如图,已知:△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结EC、ED,试说明CE=DE.

证明:延长BD至F,使DF=BC,连接EF,
∵AE=BD,△ABC为等边三角形,
∴DF=BC=AB,即AE+AB=BD+DF,∠B=60°,
∴BE=BF,
∴△BEF为等边三角形,
∴∠F=60°,
在△ECB和△EDF中,

BE=EF
∠B=∠F=60°
BC=DF

∴△ECB≌△EDF(SAS),
∴EC=ED.