很难很难的一道题哦!(初一三角形)已知:等边三角形ABC的边长为a,在BC延长线上取一点D,使CD=b,在BA的延长线上取一点E,使AE=a+b,求证:EC=ED.很不好意思无图,没法把图画上来,有谁看过这一类型的题目,就帮一下忙吧!
问题描述：
很难很难的一道题哦!(初一三角形)
已知:等边三角形ABC的边长为a,在BC延长线上取一点D,使CD=b,在BA的延长线上取一点E,使AE=a+b,求证:EC=ED.
很不好意思无图,没法把图画上来,有谁看过这一类型的题目,就帮一下忙吧!
答
在AE上截取AF=a ,连结CF,因为角FAC＝120度,AF＝AC,所以三角形AFC是等腰三角形,角ACF＝30度．所以FC与BD垂直．
再过E做CD垂线交CD于N,则EN与FC平行,所以角BEN＝角BFC＝30度．
过F做EN垂线FM,在直角三角形FME中,角FEM＝30度,所以CN＝FM＝1／2EF＝1／2b．
由此可知,N是线段CD中点,且EN与CD垂直,所以三角形ECD是等腰三角形,则EC=ED