Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ___ ．
问题描述：
Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ___ ．
答
知识点：本题利用了矩形的性质、勾股定理、垂线段最短求解．
由题意知，四边形AFPE是矩形，∵点M是矩形对角线EF的中点，则延长AM应过点P，∴当AP为直角三角形ABC的斜边上的高时，即AP⊥BC时，AM有最小值，此时AM=12AP，由勾股定理知BC=AB2+AC2=5，∵S△ABC=12AB•AC=12BC•AP，...
答案解析：AM=
EF=1 2
AP，所以当AP最小时，AM最小，根据垂线段最短解答．1 2
考试点：矩形的性质；三角形的面积；勾股定理．
知识点：本题利用了矩形的性质、勾股定理、垂线段最短求解．