一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积为（ ） A.π B.332π C.32π D.3π3
问题描述：
一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积为（ ）A. π
B.
π3
3
2
C.
π
3
2
D.
π
3
3
答
由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，
得到这是一个四棱锥，
底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，
∴根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC
根据直角三角形的勾股定理知AC=
=
1+1+1
，∴R=
3
，
3
2
∴V=
×π×R3=4 3
π．
3
2
故选C．