圆x2+y2+x-6y+3=0上两点P、Q满足 ①关于直线kx-y+4=0对称，②OP⊥OQ．（1）求k值；（2）求直线PQ的方程．

分类: 作业答案 • 2022-01-30 20:27:12

问题描述：

圆x²+y²+x-6y+3=0上两点P、Q满足 ①关于直线kx-y+4=0对称，②OP⊥OQ．
（1）求k值；
（2）求直线PQ的方程．

答

（1）曲线x²+y²+x-6y+3=0可变为：(x+

)2+(y-3)2=(

)2
得到圆心（-

，3），半径为

；
因为圆上有两点P、Q关于直线对称，得到圆心在直线上，
把（-

，3）代入到kx-y+4=0中求出k=2
（2）直线PQ的斜率=

-1

；设PQ方程为y=-

x+b
联立得

x2+y2+x-6y+3=0

y=-

x+b

，代入整理得

x2+(4-b)x+b2-6b+3=0
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
∵OP⊥OQ．∴x₁x₂+y₁y₂=0
∴

x1x2-

(x1+x2)+b2=0
∴b2- 6b+3-

(b2-4b )+b2=0
∴b=

或b=

所以直线PQ的方程为：y=-

或y=-

，经验证符合题意．

圆x2+y2+x-6y+3=0上两点P、Q满足 ①关于直线kx-y+4=0对称，②OP⊥OQ． （1）求k值； （2）求直线PQ的方程．