如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：（1）DA⊥AE；（2）AC=DE．
问题描述：
如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．
求证：（1）DA⊥AE；
（2）AC=DE．
答
（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=
∠BAC，1 2
又∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=
∠BAF，1 2
∵∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠BAD+∠BAE=
（∠BAC+∠BAF）=90°，1 2
即∠DAE=90°，
故DA⊥AE；
（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，故∠ADB=90°
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，∠DAE=90°，
故四边形AEBD是矩形．
∴AB=DE，
∴AC=DE．
答案解析：（1）根据角平分线的性质，及∠BAC+∠BAF=180°可求出∠DAE=90°，即可证明DA⊥AE；
（2）因为AB=AC，若要证明AC=DE，可转化为证明AB=DE即可．
考试点：矩形的判定与性质；等腰三角形的性质．
知识点：本题考查的是角平分线，等腰三角形的性质及矩形的判定定理．有一定的综合性．