设非零常数函数f(x)与g(x)满足以下两个条件:

问题描述:

设非零常数函数f(x)与g(x)满足以下两个条件:
(1)对一切x,y∈R,均有g(x+y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)
(2)f(0)=0
(1)求g(0)的值
(2)求证:f^2(x)+g^2(x)=1
(3)求证:f^n(x)+g^n(x)

(1)令y=0 ∴g(x)=g(x)g(0)+f(0)f(x)
∴g(x)=g(x)g(0) g(x)为非零常数函数
∴g(0)=1
后两个问我还没想好
你的问题是不是有点问题,题目是不是g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)